5.《九章算术》"竹九节"问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为(　　)

A.1升 B.升 C.升 D.升

解析:设所构成的等差数列{an}的首项为a1,公差为d,

　　由题意得

　　解得所以a5=a1+4d=.

答案:B

6.设数列{an},{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=　　　　　.

解析:∵{an},{bn}均是等差数列,根据等差数列的性质a1+a5=2a3,b1+b5=2b3,即a5=2a3-a1,b5=2b3-b1,

　　∴a5+b5=2(a3+b3) -(a1+b1)=2×21-7=35.

答案:35

7.在等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9=　　　　.

解析:由等差数列的性质,

　　得(a1+a4+a7)+(a3+a6+a9)

　　=2(a2+a5+a8),

　　即39+(a3+a6+a9)=2×33,

　　∴a3+a6+a9=27.

答案:27

8.若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则x的值是　　　.

解析:由条件,知2lg(2x-1)=lg2+lg(2x+3),

　　则(2x-1)2=2(2x+3),

　　即(2x)2-4·2x-5=0,

　　∴(2x-5)(2x+1)=0,

　　∴2x=5,∴x=log25.

答案:log25