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2018-2019学年北师大版选修4-5 不等式的证明课时作业

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2018-2019学年北师大版选修4-5 不等式的证明课时作业第3页

　　若a>b>0,则a/b>1,(a"-" b)/2>0,∴(a/b)^((a"-" b)/2)>1;

　　若b>a>0,则0

　　∴(a/b)^((a"-" b)/2)>1.

　　综上所述,(a/b)^((a"-" b)/2)>1.

　　又abba>0,∴(√ab)a+b>abba.∴((a+b)/2)^(a+b)>abba.

8.已知a,b,m,n均为正数,求证:am+n+bm+n≥ambn+anbm.

分析利用作差法证明即可.

证明am+n+bm+n-ambn-anbm

　　=am(an-bn)+bm(bn-an)

　　=(an-bn)(am-bm).

　　∵a,b,m,n均为正数,

　　∴当a≥b时,(an-bn)(am-bm)≥0,

　　∴am+n+bm+n≥ambn+anbm;

　　∴am+n+bm+n>ambn+anbm.

　　综上可知am+n+bm+n≥ambn+anbm.

9.已知a>2,求证:loga(a-1)

证明因为a>2,所以a-1>1,

　　所以loga(a-1)>0,log(a+1)a>0.

　　因为(log_a "(" a"-" 1")" )/(log_("(" a+1")" ) a)=loga(a-1)·loga(a+1)

　　<[(log_a "(" a"-" 1")" +log_a "(" a+1")" )/2]^2=[(log_a "(" a^2 "-" 1")" )/2]^2,且a>2,

　　所以loga(a-1)

★10.已知a>b>0,求证:("(" a"-" b")" ^2)/8a<(a+b)/2-√ab<("(" a"-" b")" ^2)/8b.

证明要证("(" a"-" b")" ^2)/8a<(a+b)/2-√ab<("(" a"-" b")" ^2)/8b,

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