10．已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0．

(1)求证：对任意实数a，该圆恒过一定点，并求出此定点；

(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．

解：(1)圆的方程可整理为(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0．

此方程表示过圆x2＋y2－20＝0和直线－4x＋2y＋20＝0交点的圆系．

由得

所以已知圆恒过定点(4，－2)．

(2)圆的方程可化为(x－2a)2＋(y＋a)2＝5(a－2)2．

①当两圆外切时，d＝r1＋r2，

即2＋＝，

解得a＝1＋或a＝1－(舍去)；

②当两圆内切时，d＝|r1－r2|，

即|－2|＝，

解得a＝1－或a＝1＋(舍去)．

综上所述，a＝1±．

[B　能力提升]

11．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(　　)

A．(x－5)2＋(y－7)2＝25

B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15

C．(x－5)2＋(y－7)2＝9

D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9

解析：选D．设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则＝4＋1，

所以(x－5)2＋(y＋7)2＝25；

若动圆与已知圆内切，则＝4－1，

所以(x－5)2＋(y＋7)2＝9．

12．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度为________．

解析：