10．已知函数f(x)＝求f(x)在区间[－1,3π]上的定积分．

　　解：由定积分的几何意义知：

　　∵f(x)＝x5是奇函数，故x5dx＝0；

　　sin xdx＝0(如图(1)所示)；

　　xdx＝(1＋π)(π－1)＝(π2－1)(如图(2)所示)．

　　∴f(x)dx＝x5dx＋xdx＋sin xdx＝xdx＝(π2－1)．

层级二　应试能力达标

　　1．设f(x)是[a，b]上的连续函数，则f(x)dx－f(t)dt的值(　　)

　　A．小于零　　　　　　　　 　B．等于零

　　C．大于零 D．不能确定

　　解析：选B　f(x)dx和f(t)dt都表示曲线y＝f(x)与x＝a，x＝b及y＝0围成的曲边梯形面积，不因曲线中变量字母不同而改变曲线的形状和位置．所以其值为0.

　　2.如图所示，图中曲线方程为y＝x2－1，用定积分表示围成封闭图形(阴影部分)的面积是(　　)

　　A.|(x2－1) dx |

　　B.(x2－1)dx

　　C.|x2－1|dx

D.(x2－1)dx＋(x2－1)dx