第三章　3.1　3.1.3、4

A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1．设a、b、c是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，则

　　①(a·b)c－(c·a)b＝0；

　　②|a|－|b|<|a－b|；

　　③(b·a)c－(c·a)b不与c垂直；

　　④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2．

　　其中正确的是(　D　)

　　A．①②　　 B．②③　　

　　C．③④　　 D．②④

　　[解析]　根据数量积的定义及性质可知：①③错误，②④正确．故选D．

　　2．若a、b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的(　A　)

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

　　[解析]　a·b＝|a||b|⇒cos〈a，b〉＝1⇒〈a，b〉＝0°，即a与b共线，反之不成立，因为当a与b共线反向时，a·b＝－|a||b|．

　　3．长方体ABCD－A1B1C1D1中，若\s\up6(→(→)＝3i，\s\up6(→(→)＝2j，\s\up6(→(→)＝5k，则\s\up6(→(→)＝(　C　)

　　A．i＋j＋k B．i＋j＋k

　　C．3i＋2j＋5k D．3i＋2j－5k

　　[解析]　\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝3i＋2j＋5k．

　　4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有下列命题：

　　①(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))2＝3\s\up6(→(→)2；②\s\up6(→(→)·(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝0；③\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)的夹角为60°．

　　其中正确命题的个数是(　B　)

　　A．1个 B．2个

　　C．3个 D．0个

[解析]　 根据数量积的定义知：①②正确，\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)的夹角为120°，∴③不正确，