∵2θ+π/4∈[π/4,5π/4]，∴4√2 sin(2θ+π/4)+4的最大值为4√2+4，

当2θ+π/4=π/2，θ=π/8时取到最大值.

【点睛】

本题主要考查了参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及曲线的极坐标方程的应用，其中解答中熟记参数方程、普通方程和极坐标方程的互化，合理应用曲线的极坐标方程的转化是解答本题的关键，着重考查了转化思想和推理与运算能力.

4．（1）ρ^2 (3sin^2 θ+1)=4，ρ=4cosθ；（2）4/3 √3.

【解析】分析：（1）将曲线C_1:x^2/4+y^2=1，曲线C_2:{█(x=2+2cosφ@y=2sinφ) 消去参数可得普通方程，然后利用ρ^2=x^2+y^2,ρcosθ=x,ρsinθ=y 即可得C_1,C_2的极坐标方程；（2）将θ=α分别代入C_1,C_2的极坐标方程可得|OA|^2=4/(3sin^2 α+1)，|OB|^2=16cos^2 α，|OB|^2/|OA|^2 =(4-4sin^2 α)(3sin^2 α+1)，换元后，结合三角函数的有界性，利用二次函数的性质求解即可.

详解：（1）C_1:x^2+4y^2=4，∵x=ρcosθ,y=ρsinθ，故C_1的极坐标方程：ρ^2 (3sin^2 θ+1)=4.

C_2的直角坐标方程：(x-2)^2+y^2=4， ∵x=ρcosθ,y=ρsinθ，故C_2的极坐标方程:ρ=4cosθ.

（2）直线l分别与曲线C_1,C_2联立，得到

{█(ρ^2 (3sin^2 θ+1)=4@θ=α) ，则|OA|^2=4/(3sin^2 α+1)，{█(ρ=4cosθ@θ=α) ，则|OB|^2=16cos^2 α，

∴|OB|^2/|OA|^2 =4cos^2 α(3sin^2 α+1)=(4-4sin^2 α)(3sin^2 α+1)

令t=sin^2 α，则|OB|^2/|OA|^2 =(4-4t)(3t+1)=-12t^2+8t+4，所以t=1/3，即sinα=±√3/3时，|OB|/|OA| 有最大值4/3 √3.

点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如cos^2 α+sin^2 α=1等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式{█(x=ρcosθ@y=ρsinθ) ，{█(x^2+y^2=ρ^2@y/x=tanθ) 等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．

5．（1）ρ"=2" cosθ；（2）(4√5)/15

【解析】分析：（1）将参数方程化为普通方程，再化为极坐标方程即可．（2）由题意得到点P, Q的极坐标，然后根据两点极径的差可得线段的长度．