S5＝＝.

答案：B

5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn＝126，则n＝________.

解析：∵a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，

∴Sn＝＝126，∴2n＝64，∴n＝6.

答案：6

6．等比数列{an}的公比q>0，已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝________.

解析：由an＋2＋an＋1＝6an，

得qn＋1＋qn＝6qn－1，即q2＋q－6＝0，q>0，解得q＝2，

又∵a2＝1，∴a1＝，

∴S4＝＝.

答案：

7．设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1,2S2，S3成等差数列，则an＝________.

解析：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，依题意得a2＝a1·q＝q，a3＝a1q2＝q2，S1＝a1＝1，S2＝1＋q，S3＝1＋q＋q2，又3S1,2S2，S3成等差数列，所以4S2＝3S1＋S3，即4(1＋q)＝3＋1＋q＋q2，所以q＝3(q＝0舍去)．所以an＝a1qn－1＝3n－1.

答案：3n－1

8．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和，证明：log0.5Sn＋log0.5Sn＋2>2log0.5Sn＋1.

证明：设{an}的公比为q，由已知得a1>0，q>0.

∵Sn＋1＝a1＋qSn，Sn＋2＝a1＋qSn＋1，

∴SnSn＋2－S＝Sn(a1＋qSn＋1)－(a1＋qSn)Sn＋1＝Sna1＋qSnSn＋1－a1Sn＋1－qSnSn＋1＝a1(Sn－Sn＋1)＝－a1an＋1<0，

∴Sn·Sn＋2