由题意可设直线方程为x=my+,代入y2=2px,
得y2=2p,即y2-2pmy-p2=0.(*)
由y1,y2是方程(*)的两个实数根,所以y1y2=-p2.
因为y=2px1,y=2px2,所以yy=4p2x1x2,
所以x1x2===.
(2)+=+
=.
因为x1x2=,x1+x2=|AB|-p,代入上式,
得+
=
=(定值).
(3)设AB的中点为M(x0,y0),分别过A,B作准线的垂线,垂足为C,D,过M作准线的垂线,垂足为N,
则|MN|=(|AC|+|BD|)
=(|AF|+|BF|)=|AB|.