2018-2019学年人教B版选修2-1 2.4.2 抛物线的几何性质(一) 作业
2018-2019学年人教B版选修2-1 2.4.2 抛物线的几何性质(一) 作业第5页

  由题意可设直线方程为x=my+,代入y2=2px,

  得y2=2p,即y2-2pmy-p2=0.(*)

  由y1,y2是方程(*)的两个实数根,所以y1y2=-p2.

  因为y=2px1,y=2px2,所以yy=4p2x1x2,

  所以x1x2===.

  (2)+=+

  =.

  因为x1x2=,x1+x2=|AB|-p,代入上式,

  得+

  =

  =(定值).

  (3)设AB的中点为M(x0,y0),分别过A,B作准线的垂线,垂足为C,D,过M作准线的垂线,垂足为N,

  

  则|MN|=(|AC|+|BD|)

=(|AF|+|BF|)=|AB|.