3．

如图，已知A，B，C为不在同一直线上的三点，且AA1∥BB1∥CC1，AA1＝BB1＝CC1．求证：平面ABC∥平面A1B1C1．

证明　∵AA1∥CC1，且AA1＝CC1，

∴四边形ACC1A1是平行四边形，∴AC∥A1C1．

∵AC⊄平面A1B1C1，A1C1⊂平面A1B1C1，

∴AC∥平面A1B1C1．

同理可得BC∥平面A1B1C1．

又AC∩CB＝C，

∴平面ABC∥平面A1B1C1．

4．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点，

求证：(1)E，F，B，D四点共面；

(2)平面MAN∥平面EFDB．

证明　(1)如图，连接B1D1，

∵E，F分别是边B1C1和C1D1的中点，

∴EF∥B1D1，而BD∥B1D1，∴BD∥EF．

∴E，F，B，D四点共面．

(2)连接NE．∵MN∥B1D1，B1D1∥BD，

∴MN∥BD．而MN⊄平面EFDB，

DB⊂平面EFDB，