x1＝－(舍去)，x2＝.

　　若≤1即0

　　若>1即a>2，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：

x (1，) (，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) ↘ 极小值 ↗ 　　故在x＝时，f(x)取极小值也是最小值，

　　所以f(x)min＝f＝－ln .

　　综上所述：当a≤2时，f(x)min＝f(1)＝1；

　　当a>2时，f(x)min＝f＝－ln .

　　[能力提升]

　　1.设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝ln x的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为(　　)

　　A．1 B.

　　C. D.

　　解析：选D.|MN|的最小值，即函数h(x)＝x2－ln x的最小值，h′(x)＝2x－＝，显然x＝是函数h(x)在其定义域内唯一的极小值点，也是最小值点，故t＝.

　　2.若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．

　　解析：f′(x)＝＝.

　　令f′(x)＝0，解得x＝或x＝－(舍去)．

　　当x>时，f′(x)<0；当00；

　　当a≥1时，f(x)＝f()max＝＝，＝<1，不合题意．

　　当0

　　答案：－1

　　已知函数f(x)＝axsin x－(a∈R)，且在[0，]上的最大值为，求函数f(x)的解析式．

　　解：由已知得f′(x)＝a(sin x＋xcos x)，对任意x∈(0，)，有sin x＋xcos x>0，

当a＝0时，f(x)＝－，不合题意．