∴p是q的充分条件，也是必要条件，即p是q的充要条件．

　　答案：充要

　　7. 解析：对于①，a，b方向相同时，a，b共线，但a，b共线时，a，b不一定方向相同，因此①不是充要条件．若a，b两向量中至少有一个为零向量，则a，b共线；但a，b共线时，a，b可能都是非零向量，如a＝(1,2)，b＝(2,4)，从而②不是充要条件．当b＝λa时，a，b一定共线；但a，b共线时，若b≠0，a＝0，则b＝λa就不成立，从而③也不是充要条件．对于④，假设λ1≠0，则a＝－b，因此a，b共线；反之，若a，b共线且为非零向量时，则存在非零实数m，n，使a＝b，即m a－n b＝0，令λ1＝m，λ2＝－n，则λ1a＋λ2b＝0；若a，b中存在零向量时，显然成立．

　　答案：④

　　8. 解：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}．

　　(1)当a≥时，B＝{x|2≤x≤3a＋1}；

　　(2)当a＜时，B＝{x|3a＋1≤x≤2}．

　　因为p是q的充分条件，所以AB，于是有

　　解得1≤a≤3.

　　或解得a＝－1.

　　所以a的取值范围为{a|1≤a≤3或a＝－1}．

　　9. 证明：若a，b，c都是奇数，

　　设a＝2m－1，b＝2n－1，c＝2p－1，m，n，p∈Z，

　　则a2＋b2＝(2m－1)2＋(2n－1)2

＝2(2m2＋2n2－2m－2n＋1)，为偶数．