即f(x1)＜f(x2)．

　　∴函数f(x)＝x2－4x－1在[2，＋∞)上是增函数．

　　10．已知函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，对于任意的x＞0，y＞0，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且满足f(2)＝1.

　　(1)求f(1)，f(4)的值；

　　(2)求满足f(x)－f(x－3)＞1的x的取值范围．

　　解：(1)令x＝y＝1，则f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)，而f(2)＝1.∴f(4)＝2×1＝2.

　　(2)由f(x)－f(x－3)＞1，得f(x)＞f(x－3)＋1，而f(x－3)＋1＝f(x－3)＋f(2)＝f(2(x－3))，∴f(x)＞f(2(x－3))．∵函数y＝f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数．∴解得3＜x＜6.

　　∴x的取值范围是(3,6)．

　　层级二　应试能力达标

　　1．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1＜x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　　)

　　A．f(x1)＜f(x2)　　　　 B．f(x1)＞f(x2)

　　C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定

　　解析：选D　根据函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，故f(x1)与f(x2)的大小不能确定，选D.

　　2．若函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则(　　)

　　A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a)

　　C．f(a2－1)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a)

　　解析：选D　∵a2＋1－a＝2＋＞0，∴a2＋1＞a.∴f(a2＋1)＜f(a)．而A、B、C中的大小关系均无法判断．故选D.

　　3．函数f(x)的单调增区间是(－2,3)，则y＝f(x＋5)的单调增区间是(　　)

　　A．(3,8) B．(－7，－2)

　　C．(－2,3) D．(0,5)

解析：选B　∵函数f(x)的单调增区间是(－2,3)，∴y＝f(x＋5)的单调增区间满足－2＜x＋5＜3