参考答案

1．C

【解析】

由题意，不超过，两个数字一样为，有个，两个数字一样为 ， ，有个，两个数字一样为，有一个，同理两个数字一样为，各一个，综上所述，不超过的"单重数"个数是，其中最大的数是，较小的依次为 ，所以从小到大排列第 个"单重数"是 ，故选C.

【方法点睛】本题考查排列问题、新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是 通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型 创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，"照章办事"，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义"单重数"达到考查排列问题的目的.

2．A

【解析】种类有（1）甲，乙，丙，方法数有；（2）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙--方法数有；（3）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙--方法数有.故总的方法数有种.

【点睛】解答排列、组合问题的角度

解答排列、组合应用题要从"分析"、"分辨"、"分类"、"分步"的角度入手．

(1)"分析"就是找出题目的条件、结论，哪些是"元素"，哪些是"位置"；

(2)"分辨"就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；

(3)"分类"就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；

(4)"分步"就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．

3．B

【解析】第一类，有一个人分到一支钢笔和一支签字笔，这中情况下的分法有 先将一支钢笔和一支签字笔分到一个人手上，有种分法，将剩余的支钢笔， 支签字笔分给剩余个同学，有种分法，那共有种；

第二类，有一个人分到两支签字笔，这种情况下的分法有 先将两支签字笔分到一个人手上，有种情况，将剩余的支钢笔分给剩余个人，只有1种分法，那共有 种；

第三类，有一个人分到两支钢笔，这种情况的分法有 先将两支钢笔分到一个人手上，有种情况，再将剩余的两支签字笔和一支钢笔分给剩余的个人，有种分法，那共有 种；

综上所述 总共有种分法.

故选B.