8．若曲线y＝x2＋2x在点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，则点P的坐标是 ．

　　[解析]　设P(x0，y0)，则

　　y′|x＝x0＝

　　＝ (2x0＋2＋Δx)＝2x0＋2.

　　因为点P处的切线垂直于直线x＋2y＝0，

　　所以点P处的切线的斜率为2，

　　所以2x0＋2＝2，解得x0＝0，即点P的坐标是(0,0)．

　　[答案]　(0,0)

　　三、解答题

　　9．若曲线y＝f(x)＝x3在点(a，a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x＝a所围成的三角形的面积为，求a的值．

　　[解]　∵f′(a)＝ ＝3a2，∴曲线在(a，a3)处的切线方程为y＝－a3＝3a2(x－a)，切线与x轴的交点为.

　　∴三角形的面积为·|a3|＝，得a＝±1.

　　10．已知曲线y＝x2，

　　(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；

　　(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程. 【导学号：31062019】

　　[解]　(1)设切点为(x0，y0)，

　　∵y′|x＝x0＝

　　＝ ＝2x0，

　　∴y′|x＝1＝2.

　　∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)，

　　即y＝2x－1.

(2)点P(3,5)不在曲线y＝x2上，设切点为A(x0，y0)，