（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：点O到直线AB的距离为定值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试求△AOB的面积S的最小值．

20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为平行四边形，DA＝DP，BA＝BP．

（1）求证：PA⊥BD；

（2）若DA⊥DP，∠ABP＝60°，BA＝BP＝BD＝2，求二面角D﹣PC﹣B的正弦值．

21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2．

（1）已知函数g（x）＝f（x）+2（x+1）+alnx在区间（0，1）上单调，求实数a的取值范围；

（2）函数有几个零点？

[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]

22．（10分）已知曲线C的参数方程为（α为参数），设直线l的极坐标方程为4ρcosθ+3ρsinθ﹣8＝0．

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程．并指出其曲线是什么曲线．

（2）设直线1与x轴的交点为P，Q为曲线C上一动点，求PQ的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．设函数f（x）＝|x+1|+|x﹣a|（a＞0）．

（1）作出函数f（x）的图象；

（2）若不等式f（x）≥5的解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），求a值．