∴2R＝a，∴R＝，

　　故外接球的体积V外＝πR3＝π×()3＝4π.

　　10.如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积．(其中∠BAC＝30°)

　　[解]　过C作CO1⊥AB于O1，在半圆中可得∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2R，

　　∴AC＝R，BC＝R，CO1＝R.

　　AO1＝AC·sin 60°＝R，

　　BO1＝AB－AO1＝，∴V球＝πR3.

　　V圆锥AO1＝·π·2·R＝πR3，

　　V圆锥BO1＝·π·2·R＝πR3，

　　V几何体＝V球－V圆锥AO1－V圆锥BO1

　　＝πR3－πR3－πR3＝πR3.

　　[等级过关练]

　　1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为16，则这个球的表面积是(　　)

　　A．16π　　　B．20π　　　C．24π　　　D．32π

　　C　[设正四棱柱底面边长为a，则S底＝a2，

　　∴V＝S底·h＝4a2＝16，∴a＝2.

　　又正四棱柱内接于球，设球半径为R，

　　则(2R)2＝22＋22＋42＝24，

　　∴R＝，

　　∴球的表面积为4πR2＝24π.]

2．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为(　　)