能守恒得:m2v02=(m1+m2)v2+Ep,解得:Ep=,故C项错误;D项,若m1>m2,当弹簧伸长时,m1一直在加速,当弹簧再次恢复原长时m1速度达到最大.弹簧伸长时m2先减速后,速度减至零后向左加速,最小速度为零.所以m1速度达到最大时,m2速度不是最小,故D项错误.
7.(多选)如图所示,质量为2m的物体B静止在光滑水平面上,物体B的左边固定有轻质弹簧,质量为m的物体A以速度v向物体B运动并与弹簧发生作用,从物体A接触弹簧开始到离开弹簧的过程中,物体A、B始终沿同一直线运动,以初速度v方向为正,则( )
A.此过程中弹簧对物体B的冲量大小大于弹簧对物体A的冲量大小
B.弹簧的最大弹性势能为mv2
C.此过程弹簧对物体B的冲量为mv
D.物体A离开弹簧后的速度为-v
答案 BD
解析 A项,弹簧对物体B的弹力大小等于弹簧对物体A的弹力大小,作用时间也相同,由冲量的定义式I=Ft知:弹簧对物体B的冲量大小等于弹簧对物体A的冲量大小,故A项错误.
B项,在A、B速度相等时,弹簧压缩至最短,故弹簧的弹性势能最大,故动能应最小,此过程中动量守恒,取向右为正方向,则有:mv=(m+2m)v1,解得:v1=v.
弹簧的最大弹性势能为Ep=mv2-×3mv12=mv2.故B项正确;C、D两项,设物体A离开弹簧后A、B的速度分别为vA和vB.取向右为正方向,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得:mv=mvA+2mvB.mv2=mvA2+×2mvB2.解得:vA=-v,vB=v,即物体A离开弹簧后的速度为-v.对B,由动量定理得:弹簧对物体B的冲量I=2mvB-0=mv,故C项错误,D项正确.
8.(多选)如图所示,图(a)表示光滑平台上,物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上,车与水平面间的动摩擦因数不计;图(b)为物体A与小车B的vt图像,由此可知( )
A.小车上表面长度 B.物体A与小车B的质量之比
C.A与小车B上表面的动摩擦因数 D.小车B获得的动能
答案 BC
解析 根据图(b)可以得出物体A相对小车上表面滑行的位移x,不能得出小车上表面长度,A项错误.物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上,物体A与小车B组成的系统动量守恒,设物体的质量为m,小车质量为M,由动量守恒定律,mv0=(m+M)v1,由此可得出物体A与小车B的质量之比为=,B项正确.由功能关系,μmgx=mv0