【点睛】

可导函数在其极值点处的导数为零，且左右两侧的导数值异号，有些学生会忽视导数异号这一条件．在解答题中，在利用导数为零列方程求出待定字母的值后，一般会对极值点异侧的导数异号这一条件进行验证．

3．"可导函数在某一点的导数异号"是"该点为极值点"的（ ）

A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

利用极值点定义即可得到结果.

【详解】

不妨设在点x_0左侧的导数为负，右侧的导数为正，则对任意xf(x_0 )，，所以f(x)在x_0的左侧单调递增；任意x>x_0，f(x)>f(x_0 )，所以f(x)在x_0的右侧单调递减．所以x_0为函数的极小值点，即充分性具备；

反过来，"该点为极值点"也能推出"可导函数在某一点的导数异号"，即必要性具备，

∴"可导函数在某一点的导数异号"是"该点为极值点"的充要条件

故选：C

【点睛】

求函数的极值时要根据函数的单调性去解，注意导函数的零点与函数极值点之间的关系，不要将导函数的零点与极值点混为一谈。

4．下列说法正确的是（ ）

A．当f^' (x_0 )=0时，则f(x_0 )为f(x)的极大值

B．当f^' (x_0 )=0时，则f(x_0 )为f(x)的极小值

C．当f^' (x_0 )=0时，则f(x_0 )为f(x)的极值

D．当f(x_0 )为函数f(x)的极值且f^' (x_0 )存在时，必有f^' (x_0 )=0

【答案】D

【解析】

【分析】

若函数可导，极值点导数一定是0，但导数为0的点不一定有极值．

【详解】

选项A：令f（x）=x3，f'（0）=0，但f（0）不是极值．

选项B：令f（x）=x3，f'（0）=0，但f（0）不是极值．

选项C：令f（x）=x3，f'（0）=0，但f（0）不是极值．

选项D：若函数可导，极值点处的导数一定是0．

故选：D．

【点睛】

本题考查了函数的导数与极值之间的关系，属于基础题．

5．设函数f(x)=e^x ("sin " x-"cos " x)(0≤x≤4π)，则函数f(x)的所有极大值之和为

A．e^4π B．e^π+e^2π

C．e^π-e^3π D．e^π+e^3π

【答案】D