2.过点(0，-2)的直线与抛物线y2=8x交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则AB等于( )

A.2 B. C.2 D.

答案：C

解析：设直线方程为y=kx-2，A（x1，y1）、B（x2，y2）.

由得k2x2-4（k+2）x+4=0.

∵直线与抛物线交于A、B两点，

∴Δ=16（k+2）2-16k2＞0，即k＞-1.

又==2，

∴k=2或k=-1（舍）.

∴AB=|x1-x2|=·.

3.过抛物线y2=8x的焦点，作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为( )

A.8 B.16 C.32 D.64

答案：B

解析：由抛物线y2=8x的焦点为（2，0），得直线的方程为y=x-2.

代入y2=8x，得（x-2）2=8x，即x2-12x+4=0.

∴x1+x2=12，弦长=x1+x2+p=12+4=16.

4.一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如下图所示(单位：m)，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽3 m，车与箱共高4.5 m，此车能否通过隧道？并说明理由.

解：建立平面直角坐标系，

则A（-3，-3），B（3，-3）.

设抛物线方程为x2=-2py(p＞0),

将B点坐标代入，得9=-2p·（-3），

∴p=.

∴抛物线方程为x2=-3y(-3≤y≤0).

∵车与箱共高4.5 m.

∴集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶0.5 m.

设抛物线上点D的坐标为（x0,-0.5）.

则x02=,∴x0=±=±.