2019-2020学年人教B版选修2-2 6 利用导数研究函数的极值 作业 (3)
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  间[2,4]上单调递减,故当x=4时,函数f(x)有最小值.

  【答案】 C

  二、填空题

  6.函数f(x)=x3-3x2+1在x=__________处取得极小值.

  【解析】 由f(x)=x3-3x2+1,

  得f′(x)=3x2-6x=3x(x-2).

  令f′(x)=0,解得x=0,x=2,

  当x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数;

  当x∈(-∞,0)和(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数.

  故当x=2时,函数f(x)取得极小值.

  【答案】 2

  7.设方程x3-3x=k有3个不等的实根,则实数k的取值范围是________.

  【解析】 设f(x)=x3-3x-k,则f′(x)=3x2-3.

  令f′(x)=0,得x=±1,且f(1)=-2-k,f(-1)=2-k,

  又f(x)的图象与x轴有3个交点,

  故

  ∴-2

  【答案】 (-2,2)

  8.已知函数f(x)=+2ln x,若当a>0时,f(x)≥2恒成立,则实数a的取值范围是__________.

【解析】 由f(x)=+2ln x,得f′(x)=,又函数f(x)的定义域为(0,+∞),且a>0,令f′(x)=0,得x=-(舍去)或x=.当0