y=f(x)图象的顶点在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

答案：A

解析：设g=f′(x)=kx+b(k<0,b>0),

则y=f(x)=ax2+bx+c,则f′(x)=2ax+b,

由此可知a<0,b>0.

又因为函数y=f(x)的图象过原点,

所以c=0,故y=ax2+bx+c的顶点:

x=>0,y==>0.

5.若函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调递增函数,则m的取值范围是____________.

解析：f′(x)=3x2+2x+m.

∵f(x)在R上是单调递增函数,

∴f′(x)>0在R上恒成立,即3x2+2x+m>0.

由Δ=4-4×3m<0,得m>.

答案:m>

6.若函数f(x)=x3-mx2+m-2的单调减区间是(0,3),则m=____________.

解析：f′(x)=3x2-2mx,∵f(x)的递减区间是(0,3),

∴0,3是3x2-2mx=0的根.

∴0+3=.

∴m=.

答案:

7.定义在（-1，1）上的函数f(x)=-5x+sinx,如果f(1-a)+f(1-a2)＞0，则实数a的取值范围为____________.

解析：f′(x)=-5+cosx＜0,f(x)是减函数.

∵f(x)是奇函数,∴f(1-a2)＞f(a-1).

解之,得1＜a＜.

答案：(1,)