解析：

如图，由题意知，

△ASC∽△BSD，

∵CD＝34，∴SD＝34－CS.

由AS∶BS＝CS∶(34－CS)知，

8∶9＝CS∶(34－CS)，

∴CS＝16.

答案：16

3.如图，平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，点E，F分别在线段AB，CD上，且＝.求证：EF∥平面β.

证明：(1)若直线AB和CD共面，

∵α∥β，平面ABDC与α，β分别交于AC，BD，

∴AC∥BD.

又＝，∴EF∥AC∥BD.∴EF∥平面β.

(2)若AB与CD异面，如图所示，连结BC并在BC上取一点G，使得＝，则在△BAC中，EG∥AC，而AC⊂平面α，EG⊄平面α，

∴EG∥α.又α∥β，∴EG∥β.

同理可得GF∥BD，而BD⊂β，GF⊄β，

∴GF∥β.

又EG∩GF＝G，∴平面EGF∥β.

又EF⊂平面EGF，∴EF∥平面β.

综合(1)(2)得EF∥平面β.

4.如图，几何体E-ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD.

(1)求证：BE＝DE；

(2)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC.

证明：(1)设BD中点为O，连结OC，OE，则由BC＝CD知，CO⊥BD.

又已知CE⊥BD，CO∩CE＝C，所以BD⊥平面OCE.

所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE＝DE.

(2)取AB中点为N，连结MN，MD，DN，

∵M是AE的中点，∴MN∥BE.

∵△ABD是等边三角形，∴DN⊥AB，

由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，

所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，即BC⊥AB，

所以ND∥BC，又因为MN∩DN＝N，

BE∩BC＝B，所以平面MND∥平面BEC，

故DM∥平面BEC.