∴f′(2)＝.]

　　7．若函数为y＝sin4x－cos4x，则y′＝________________.

　　2sin 2x　[∵y＝sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)·(sin2x－cos2x)＝－cos 2x，

　　∴y′＝(－cos 2x)′＝－(－sin 2x)·(2x)′

　　＝2 sin 2x.]

　　8．若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．

　　(－ln 2,2)　[设P(x0，y0)，∵y＝e－x，

　　∴y′＝－e－x，

　　∴点P处的切线斜率为k＝－e－x0＝－2，

　　∴－x0＝ln 2，∴x0＝－ln 2，

　　∴y0＝eln 2＝2，∴点P的坐标为(－ln 2,2)．]

　　三、解答题

　　9．已知函数f(x)＝x(1－ax)2(a>0)，且f′(2)＝5，求实数a的值．

　　[解]　f′(x)＝(1－ax)2＋x[(1－ax)2]′

　　＝(1－ax)2＋x[2(1－ax)(－a)]

　　＝(1－ax)2－2ax(1－ax)．

　　由f′(2)＝(1－2a)2－4a(1－2a)

　　＝12a2－8a＋1＝5(a>0)，解得a＝1．

　　10．求曲线f(x)＝2sin2x在点P处的切线方程．

　　[解]　因为f′(x)＝(2sin2x)′＝2×2sin x×(sin x)′＝2×2sin x×cos x＝2sin 2x，

　　所以f′＝2sin＝.

所以过点P的切线方程为y－＝，