答案：12 cm

8下列关于四棱柱的四个命题:

①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;

③若四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;

④若四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.

其中真命题的序号是　　　　　.

解析：根据直四棱柱的性质判断.

答案：②④

9在正方体上任意选择4个顶点,它们可能是如下各种几何形体的4个顶点,则这些几何形体是　　　　　.(写出所有正确结论的序号)

①矩形;

②不是矩形的平行四边形;

③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;

④每个面都是等边三角形的四面体;

⑤每个面都是直角三角形的四面体.

解析：如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABC1D1、四边形A1B1CD等都是矩形,故①正确;A1-ABD是有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体,故③正确;A1-BC1D是每个面都是等边三角形的四面体,故④正确;B1-BCD是每个面都是直角三角形的四面体.因此①③④⑤都符合条件.

答案：①③④⑤

10已知长方体的表面积为11,12条棱的长度之和为24,求这个长方体的对角线长.

解设长方体从同一顶点出发的3条棱长分别为a,b,c,对角线长为l,则有{■(2"(" ab+bc+ca")" =11"," @4"(" a+b+c")" =24"," )┤

　　即{■(2"(" ab+bc+ca")" =11"," @a+b+c=6"," )┤0├ ■("①" @"②" )┤

　　由②平方,得a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=36,

所以a2+b2+c2=25,