★10.一个车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了10次实验,收集数据如下:

零件数x/个 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间y/min 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122

(1)画出散点图.

(2)求y关于x的线性回归方程.

(3)关于加工零件的个数与加工时间,你能得出什么结论?

解(1)散点图如图所示.

由散点图知二者呈线性相关关系.

(2)设线性回归方程为y=bx+a.

列表、计算.

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 合计 xi 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 550 yi 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 917 x_i^2 100 400 900 1 600 2 500 3 600 4 900 6 400 8 100 10 000 38 500 xiyi 620 1 360 2 250 3 240 4 450 5 700 7 140 8 640 10 350 12 200 55 950 ¯x=55,¯y=91.7

所以b=(55" " 950"-" 10×55×91"." 7)/(38" " 500"-" 10×55^2 )≈0.668,

a=¯y-b¯x≈91.7-0.668×55=54.96.

故所求线性回归方程为y=0.668x+54.96.

(3)由线性回归方程可以得出每多加工10个零件,就多花费6.68 min.