解析：\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，

　　\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)2＝4×3×cos 60°＋0＋×42＝14.

　　答案：14

　　已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外一点O，在下列条件下，判断点P是否与A，B，C三点共面．

　　(1)\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)；

　　(2)\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)－2\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→).

　　解：(1)\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＋(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，

　　即\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，

　　所以点P与A，B，C三点共面．

　　(2)\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)－2\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)－2(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))－(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))＝－2\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)，

　　即\s\up6(→(→)＝－\s\up6(→(→)－2\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)，

　　而\s\up6(→(→)不能由\s\up6(→(→)和\s\up6(→(→)表示，

　　所以不能把OP化为\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)的形式，

　　所以点P不与A，B，C三点共面．

　　如图所示，四边形ABCD、ABEF都是平行四边形且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，判断\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→)是否共线．

　　解：∵M、N分别是AC、BF的中点，且四边形ABCD、ABEF都是平行边形，

　　∴\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→).

　　又∵\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)

　　＝－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)，

　　∴\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝－\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→).

∴\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋2\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝2(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→))．