6.已知tanα=2，利用三角函数的定义，求sinα和cosα.

思路分析：在α的终边上取一点P(a,2a)，其中a≠0，利用三角函数的定义求得.注意要对α所在的象限分类讨论.

解：在α的终边上取一点P(a,2a)，则有x=a,y=2a,r=.

∵tanα=2＞0，

∴α在第一象限或第三象限.

当α在第一象限时，a＞0，则r=a.

∴sinα===,cosα===.

当α在第三象限时，a＜0,则r=-a.

∴sinα==，cosα=.

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7.判断函数y=的奇偶性.

思路分析：先求定义域，再确定f(-x)与f(x)的关系.

解：要使函数有意义，则cosx≠0，得函数定义域是{x|x≠kπ+,k∈Z}.

f(-x)=

=-f(x),

∴y=是奇函数.

8.已知sin(α+β)=1，化简:tan(2α+β)+tanβ.

思路分析：由sin(α+β)=1,得到α+β=2kπ+，即α＝2kπ+-β.然后利用诱导公式进行化简.

解：∵sin(α+β)=1，

∴α+β=2kπ+ (k∈Z).

∴α=2kπ+-β(k∈Z).

∴tan(2α+β)+tanβ

=tan［2(2kπ+-β)+β］+tanβ