【点睛】

　　此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

　　9．C

　　【解析】

　　【分析】

　　由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数单调性，以及它的图象的对称性，即可得出结论．

　　【详解】

　　将函数f(x)=sin(2x-π/6)的图象向右平移π/12个单位后得到函数g（x）=sin[2（x-π/12）-π/6]=sin（2x-π/3）的图象，当x=π/6时，求得g（x）=0，不是最值，故g（x）的图象不关于直线x=π/6对称，故排除A．

　　当x=π/3时，g（x）= sinπ/3≠0，故g（x）的图象不关于点(π/3,0)对称，故排除B；

　　在[-π/12,π/3]上，2x-π/3∈[-π/2,π/3]，sin（2x-π/3）单调递增，故g（x）单调递增，故C正确；

　　故选C．

　　【点睛】

　　本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数单调性，以及它的图象的对称性，属于基础题．

　　10．D

　　【解析】

　　由题得f^' (x)=e^x,f(0)=e^0=1,k=f^' (0)=e^0=1.所以切线方程为y-1=x-0, 即x-y+1=0，∴a-b+1=0,∴a-b=-1∴2^a+2^(-b)≥2√(2^a⋅2^(-b) )=2√(2^(a-b) )=2√(2^(-1) )

　　=√2（当且仅当a=1/2,b=-1/2 时取等），故选D.

　　11．A

　　【解析】

　　∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，

　　且当x≥0时，f（x）单调递减，

　　数列{an}是等差数列，且a3＜0，

　　∴a2+a4=2a3＜0，

　　a1+a5=2a3＜0，

　　x≥0，f（x）单调递减，

　　所以在R上，f（x）都单调递减，

　　因为f（0）=0，

　　所以x≥0时，

　　f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，

　　∴f（a3）＞0

　　∴f（a1）+f（a5）＞0，

　　∴f（a2）+f（a4）＞0．

　　故选A．

　　12．A

　　【解析】

　　【分析】

　　由题意得令g(x)=|lnx+1|/x^3 ，即g(x) 与y=a恰有3个交点，由g(x)=|lnx+1|/x^3 ={█((-lnx-1)/x^3 ,x∈(0, 1/e)@(lnx+1)/x^3 ,x∈(1/e,+∞) ) ，利用导数得到函数的单调性即可得解.

　　【详解】

　　y=|f(x)|-ax^2恰有3个零点，则|lnx+1|/x^3 =a恰有3个根，

　　令g(x)=|lnx+1|/x^3 ，即g(x) 与y=a恰有3个交点，

　　g(x)=|lnx+1|/x^3 ={█((-lnx-1)/x^3 ,x∈(0, 1/e)@(lnx+1)/x^3 ,x∈(1/e,+∞) ) ，

　　当x∈(0, 1/e)时，g^' (x)=(3lnx+2)/x^4 <0，所以g(x)在(0, 1/e)上是减函数；

　　当x∈(1/e,+∞)时，g^' (x)=-(3lnx+2)/x^4 ，

　　当x∈(e^(-1),e^(-2/3) )时，g^' (x)>0，

　　当x∈(e^(-2/3),+∞)时，g^' (x)<0，

　　所以g(x)在(e^(-1),e^(-2/3) )时增函数，在(e^(-2/3),+∞)时减函数，且f(e^(-2/3) )=e^2/3，f(1/e)=0

　　所以a∈(0,e^2/3)

　　故选A．

　　【点睛】

对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．