解析甲、乙、丙三人随机地站成一排有:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6种排法,其中甲、乙相邻有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4种排法.

　　所以甲、乙两人相邻而站的概率为4/6=2/3.

答案

7.(2018陕西榆林高一测验)某汽车站每天均有3辆开往省城的分上、中、下等级的客车.某天王先生准备在该汽车站乘车去省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先不上第一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆,那么他乘上上等车的概率为　　　　　.

解析共有6种发车顺序:①上、中、下;②上、下、中;③中、上、下;④中、下、上;⑤下、中、上;⑥下、上、中(其中画线的表示王先生所乘的车),所以他乘上上等车的概率为3/6=1/2.

答案

8.某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖(所有的球除颜色外都相同).

(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果.

(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.

解(1)所有可能的摸出结果是(A1,a1),(A1,a2),(A1,b1),(A1,b2),(A2,a1),(A2,a2),(A2,b1),(A2,b2),(B,a1),(B,a2),(B,b1),(B,b2).

　　(2)不正确.理由如下:

　　由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为(A1,a1),(A1,a2),(A2,a1),(A2,a2),共4种,所以中奖的概率为4/12=1/3,不中奖的概率为1-1/3=2/3>1/3.故这种说法不正确.

9.导学号36424065为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛.

(1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;

(2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.

解三支队伍所有可能的出场顺序的基本事件为:(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,甲,丙),(乙,丙,甲),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共6种.

　　(1)设"甲、乙两支队伍恰好排在前两位"为事件A,事件A包含的基本事件有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),共2种,所以P(A)=2/6=1/3.

　　所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为1/3.

　　(2)设"甲、乙两支队伍出场顺序相邻"为事件B,事件B包含的基本事件有:(甲,乙,丙),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲),共4种,所以P(B)=4/6=2/3.

　　所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为2/3.

B组

1.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4},若|a-b|≤1,则称甲、乙"心有灵犀".现任意找两人玩这个游戏,得出他们"心有灵犀"的概率为(　　)

A. B.

C. D.

解析甲、乙所猜数字的情况有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16种情况,其