【导学号：19220046】

　　【解析】　原式＝2＋7i－5＋13i＋3－4i＝(2－5＋3)＋(7＋13－4)i＝16i.

　　【答案】　16i

　　5.z为纯虚数且|z－1－i|＝1，则z＝________.

　　【解析】　设z＝bi(b∈R且b≠0)，|z－1－i|＝|－1＋(b－1)i|＝＝1，解得b＝1，

　　∴z＝i.

　　【答案】　i

　　6.已知z1＝2(1－i)，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值为________．

　　【解析】　|z|＝1，即|OZ|＝1，∴满足|z|＝1的点Z的集合是以(0,0)为圆心，以1为半径的圆，又复数z1＝2(1－i)在坐标系内对应的点为(2，－2)．故|z－z1|的最大值为点Z1(2，－2)到圆上的点的最大距离，即|z－z1|的最大值为2＋1.

　　【答案】　2＋1

　　三、解答题

　　7.已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i，(a，b∈R)，且z1－z2＝4，求复数z＝a＋bi.

　　【解】　z1－z2＝－[－3b＋(b＋2)i]＝＋(a－b－1)i，

　　∴

　　解得

　　∴z＝2＋i.

8.如图3­2­3，已知复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形ABCD的三个顶点A，B，C，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．