8．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3， }到集合B＝{4,7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a， 及集合A，B.

　　百尺竿头 更进一步

　　　设集合A＝B＝{（x，y）|x∈R，y∈R}，f是A到B的映射，并满足f：（x，y）→（－xy，x－y）．

　　（1）求B中元素（3，－4）在A中的原象；

　　（2）试探索B中有哪些元素在A中存在原象；

　　（3）求当B中元素（a，b）在A中有且只有一个原象时，a，b所满足的关系式．

参考答案与解析

　　千里之行

　　1．①④⑤　解析：∵A中元素0在B中无对应元素，

　　∴②不是集合A到B的映射，

　　∵0无倒数．

　　∴0∈A,0在B中无象，

　　∴③不能构成映射．

　　2．4　解析：由题意，知对应法则是f：a→|a|，

　　∴A中的3和－3对应的象是3，－2和2对应的象是2，－1和1对应的象是1,4对应的象是4，

　　∴B＝{1,2,3,4}，故B中元素有4个．

　　3．±7　解析：设原象为x，则|x|＋1＝8，即|x|＝7，∴x＝±7即8对应A中的原象为±7.

　　4．9　解析：∵A中有2个元素，B中有3个元素，∴A到B的映射共有32＝9个．

5．4　②④　解析：①⑤是映射，由于A、B不是数集，故不是函数，②④是映射，也是函数，③A中非正实数在B中无象，所以不是映射，更不是函数．