求证：＋＋≥.

　　[解析]　证明：∵A＋B＋C＝π，

　　∴π·＝(A＋B＋C)

　　＝[()2＋()2＋()2]·[()2＋()2＋()2]≥(·＋·＋·)2

　　＝(1＋1＋1)2＝9，

　　∴＋＋≥.

　　当且仅当A＝B＝C＝时，等号成立.

B级　素养提升

　　一、选择题

　　1. 设m、n、p为正实数，且m2＋n2－p2＝0，则的最小值为(　D　)

　　A. 0　　 B. 3　　　

　　C. 1　　 D.

　　2. 设xy>0，则(x2＋)(y2＋)的最小值为(　B　)

　　A. 10 B. 9

　　C. 8 D. 7

　　[解析]　利用柯西不等式得

　　[x2＋()2][()2＋y2]≥(x·＋·y)2，

　　∴(x2＋)(y2＋)≥32＝9.

　　故选B.

　　3. 已知x2＋y2＋z2＝1，则x＋2y＋2z的最大值为(　C　)

　　A. 1 B. 2

　　C. 3 D. 4

　　[解析]　由柯西不等式，得

　　(x＋2y＋2z)2≤(12＋22＋22)(x2＋y2＋z2)＝9，

　　所以－3≤x＋2y＋2z≤3.

当且仅当x＝＝时，右边等号成立.