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天津市和平区2019届高三下学期第一次质量调查数学（文）试题【302edu+高考】

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天津市和平区2019届高三下学期第一次质量调查数学（文）试题【302edu+高考】第4页

(17) (本小题满分13分)

如图，在四棱柱中，

，，，

且．

（Ⅰ）求证：平面；

　（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直?并说明理由．

(18) (本小题满分13分)

　　已知数列的前项和为,是等差数列，且.

　　(Ⅰ) 求数列、的通项公式；

　　(Ⅱ) 令,求数列的前项和.

(19) (本小题满分14分)

已知椭圆经过点,左、右焦点分别、，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为.

　　 (Ⅰ) 求椭圆的方程；

(Ⅱ) 设是椭圆上不在轴上的一个动点,为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两点，求的值.

(20) (本小题满分14分)

已知函数.

　　（Ⅰ）求函数的极值点；

　　（Ⅱ）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程；

（Ⅲ）设函数，其中，求函数在区间上的

最小值.（其中为自然对数的底数）

　　

和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第一次质量调查

数学（文）学科试卷参考答案

一、选择题 (每小题5分，共40分)

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