[A.基础达标]

　　1．直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝2有且只有一个交点，那么k的值是(　　)

　　A．±1　　　　　　　　　　 B．±

　　C．±1，± D．±

　　解析：选C.把y＝kx＋2代入x2－y2＝2，整理得，(1－k2)x2－4kx－6＝0.

　　当1－k2＝0，即k＝±1时，y＝kx＋2与双曲线渐近线平行，满足要求．

　　当1－k2≠0时，当y＝kx＋2与x2－y2＝2相切时，满足要求，即Δ＝0，得k＝±.

　　综上可知，满足条件的k的值为±1，±.

　　2．已知双曲线E的中心在原点，F(3，0)是E的焦点，过F且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且AB中点为N(－12，－15)，则E的方程为(　　)

　　A.－＝1 B.－＝1

　　C.－＝1 D.－＝1

　　解析：选B.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，E的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，则

　　①－②得－＝0，因为x1＋x2＝－24，y1＋y2＝－30，＝1，

　　所以4b2＝5a2，又因为c＝3，所以a＝2，b＝，

　　故E的方程为－＝1.

　　3．已知双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且y轴平分线段F1P，则双曲线的离心率为(　　)

　　A. B.＋1

　　C. D．2＋

　　解析：选A.由题意得P的横坐标为c，由－＝1得y＝，即P(c，)，kF1P＝＝＝＝得e＝.

　　4．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)

A．(1，2) B．(1，)