衡水中学四川分校·遂中实验校高2020届第三期第二学段考试

数学科试题（理科）参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D B A C C B A D B 二、填空题

13. ; 14.; 15.; 16. ①③④　.

三、解答题

17.解：（1）由，解得P（2，1），

由于l与x+3y﹣1=0垂直，

则l的斜率为3，代入直线的点斜式方程得：y﹣1=3（x﹣2），

即3x﹣y﹣5=0；

（2）由（1）知直线l过P（2，1），

若直线l的斜率不存在，即x=2，此时，A，B的直线l的距离不相等，

故直线l的斜率一定存在，

设直线l的方程为：y=k（x﹣2）+1，即kx﹣y﹣2k+1=0，

由题意得=，解得：k=﹣1或k=﹣，

故所求直线方程是：x+2y﹣4=0或x+y﹣3=0．

18.(1)如图,取PD的中点H,

连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NH∥DC,NH=DC.

由M是AB的中点,知AM∥DC,AM=DC.

∴NH∥AM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.

∴MN∥AH.

由MN⊄平面PAD,AH⊂平面PAD,

知MN∥平面PAD.

(2)若平面MNQ∥平面PAD,则应有MQ∥PA,

∵M是AB中点,∴Q是PB的中点.

即当Q为PB的中点时,平面MNQ∥平面PAD.

19.【解析】据题意，AB边上的高所在直线方程为 所以

AB边所在直线的方程为，即