所以f(x)≥.

　　[综合题组练]

　　1．(2019·贵州适应性考试)已知函数f(x)＝ax－ex(a∈R)，g(x)＝.

　　(1)求函数f(x)的单调区间；

　　(2)∃x0∈(0，＋∞)，使不等式f(x)≤g(x)－ex成立，求a的取值范围．

　　解：(1)因为f′(x)＝a－ex，x∈R.

　　当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在R上单调递减；

　　当a＞0时，令f′(x)＝0得x＝ln a.

　　由f′(x)＞0得f(x)的单调递增区间为(－∞，ln a)；

　　由f′(x)<0得f(x)的单调递减区间为(ln a，＋∞)．

　　综上，当a≤0时，f(x)的单调减区间为R；当a＞0时，f(x)的单调增区间为(－∞，ln a)；

　　单调减区间为(ln a，＋∞)．

　　(2)因为∃x0∈(0，＋∞)，使不等式f(x)≤g(x)－ex，

　　则ax≤，即a≤.

　　设h(x)＝，则问题转化为a≤()max，

　　由h′(x)＝，

　　令h′(x)＝0，则x＝.

　　当x在区间(0，＋∞)内变化时，h′(x)，h(x)的变化情况如下表：

x (0，) (，＋∞) h′(x) ＋ 0 － h(x)  极大值  　　由上表可知，当x＝时，函数h(x)有极大值，即最大值为.所以a≤.

　　2．(综合型)(2019·陕西质量检测(一))已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝x－1.

　　(1)求函数y＝f(x)的图象在x＝1处的切线方程；

　　(2)证明：f(x)≤g(x)；

(3)若不等式f(x)≤ag(x)对任意的x∈(1，＋∞)均成立，求实数a的取值范围．