＋()2]·[()2＋()2]≥(a＋b)2＝x1x2.(当且仅当＝时，即a＝b时，等号成立)

　　5．(2017年阳江校级月考)实数x，y满足＋＝1，则2x＋y的最大值是________．

　　【答案】5　 【解析】由柯西不等式得(42＋32)≥2＝(2x＋y)2，∴1×25≥(2x＋y)2，当＝，即x＝，y＝时等号成立．∴2x＋y≤5，即2x＋y的最大值是5.

　　6.(2018年湘潭模拟)设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则的最小值为　　　　.

　　【答案】　【解析】由柯西不等式得(a2＋b2)(m2＋n2)≥(ma＋nb)2，即5(m2＋n2)≥25，得m2＋n2≥5，所以的最小值为.

　　7．(2017年江苏)已知a，b，c，d为实数且a2＋b2＝4，c2＋d2＝16，证明ac＋bd≤8.

　　【证明】由柯西不等式得(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)＝4×16＝64，当且仅当ad＝bc时取等号，∴－8≤ac＋bd≤8.

　　B．能力提升

　　8．已知0＜α＜，则M＝sin α＋满足(　　)

　　A．M＞2 B．M≥2

　　C．M≤2 D．M＜2

　　【答案】D　【解析】因为sin α＋≤·＝2，当且仅当＝sin α，即sin2α＝1时等号成立．又因为0＜α＜，sin2α＜1.所以等号不成立．