F2为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，则c＝|AB|＝＝2|x0|，　

　　所以F2(－2x0，0)，F1(2x0，0)，|AF2|＝2|x0|，|AF1|＝2|x0|，因为|AF1|＋|AF2|＝2a，所以a＝(＋1)|x0|，所以e＝＝＝－1.

　　5．椭圆＋＝1上的点到直线x＋2y－＝0的最大距离为(　　)

　　A．3 B.

　　C. D．2

　　解析：选C.易判断直线x＋2y－＝0与椭圆＋＝1相交，令与直线x＋2y－＝0平行的直线方程为x＋2y＋C＝0代入＋＝1，化简整理得8y2＋4Cy＋C2－16＝0，则Δ＝16C2－32(C2－16)＝0，C＝±4.

　　由图(图略)可知C＝4.切线x＋2y＋4＝0与直线x＋2y－＝0间的距离为＝.

　　6．椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是________．

　　解析：设M的纵坐标为y0，F1为其左焦点，则F1(－3，0)，可得P(3，2y0)，故＋＝1，解得y0＝±.

　　答案：±

　　7．椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，若直线y＝kx与其一个交点的横坐标为b，则k的值为________．

　　解析：由题意知，交点坐标为(b，kb)，代入＋＝1(a>b>0)得＋＝1，所以k2＝1－＝，

　　所以k＝±e＝±.

　　答案：±

　　8．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1·k2＝________．

　　解析：设点M(x，y)，A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，则y2＝b2－，y＝b2－，

　　所以k1·k2＝·＝＝－＝－1＝e2－1＝－，即k1·k2的值为－.

　　答案：－

　　9．椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|＝2，OC的斜率为，求椭圆的方程．

　　解：法一：设A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入椭圆方程并作差得，

a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0.