答案C

6.导学号57084086已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC的面积最小值是(　　)

A.3-√2 B.3+√2

C.3-√2/2 D.(3"-" √2)/2

解析直线AB的方程为x-y+2=0,圆心到直线AB的距离为d=("|" 1"-" 0+2"|" )/√2=(3√2)/2,所以C到直线AB的最小距离为(3√2)/2-1,S△ABC的最小值为1/2×|AB|×((3√2)/2 "-" 1)=1/2×2√2×((3√2)/2 "-" 1)=3-√2.

答案A

7.已知点P(5,3),点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动,则|PM|的最大值为　　　　　.

解析圆x2+y2-4x+2y+4=0可化为(x-2)2+(y+1)2=1,圆心为C(2,-1),半径为1,

　　∴|PC|=√("(" 5"-" 2")" ^2+"(" 3+1")" ^2 )=5,

　　∴|PM|的最大值为5+1=6.

答案6

8.过圆x2+y2=4上一点P作x轴的垂线,垂足为H,则线段PH的中点M的轨迹方程为　.

解析设M(x,y),则P(x,2y).

　　∵点P(x,2y)在圆x2+y2=4上,∴x2+4y2=4.

答案x2+4y2=4

9.若圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,则当圆面积最大时,圆心坐标为　　　　.

解析将圆的方程配方得(x+k/2)^2+(y+1)2=-3/4k2+1,即r2=1-3/4k2>0,∴rmax=1,此时k=0.

　　∴圆心为(0,-1).

答案(0,-1)

10.若圆x2+y2-2ax+3by=0的圆心位于第三象限,那么直线x+ay+b=0一定不经过第　　　　象限.

解析圆心为a,-3/2b,则有a<0,b>0.直线x+ay+b=0变为y=-1/ax-b/a.由于斜率-1/a>0,在y轴上截距-b/a>0,故直线不经过第四象限.

答案四

11.求经过A(4,2),B(-1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距之和是2的圆的方程.

解设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,令y=0,得x2+Dx+F=0.∴圆在x轴上的截距之和为x1+x2=-D.令x=0,得y2+Ey+F=0,

　　∴圆在y轴上的截距之和为y1+y2=-E.

　　由题知x1+x2+y1+y2=-(D+E)=2,

　　∴D+E=-2.0①

又A(4,2),B(-1,3)在圆上,