由{■(x=ρcosθ,@y=ρsinθ,@z=z,)┤得{■(x=2cos π/6,@y=2sin π/6,@z=3,)┤即{■(x=√3,@y=1,@z=3.)┤

所以点(2,π/6,3)的直角坐标为(√3,1,3).

5.(2017·桂林高二检测)在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ(0≤θ<2π)的圆心的极坐标是(　　)

A.(1,π/2) B.(1,-π/2)

C.(1,0) D.(1,π)

【解析】选B.由ρ=-2sinθ,得ρ2=-2ρsinθ,化为普通方程为x2+(y+1)2=1,其圆心坐标为(0,-1),所以其极坐标为(1,-π/2).

6.(2017·武汉高二检测)极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线2ρcos(θ+π/3)=-1的位置关系为(　　)

A.相离 B.相切

C.相交 D.无法确定

【解析】选B.圆ρ=2cosθ与直线2ρcos(θ+π/3)=-1的直角坐标方程分别为(x-1)2+y2=1与x-√3y+1=0,圆心(1,0)到直线的距离为d=(|1-√3×0+1|)/2=1=r,所以直线与圆相切.

【补偿训练】(2017·临沂高二检测)在极坐标系中,圆ρ=2sinθ的圆心到极轴的距离为(　　)

A.1　　　　B.√2　　　　C.√3　　　　D.2

【解析】选A.由圆的极坐标方程ρ=2sinθ,

得ρ2=2ρsinθ,

圆的直角坐标方程为x2+y2-2y=0,