令λ=k-1,m=1,n=-k,则λ+m+n=0.
答案:0
9.如图,设O为▱ABCD所在平面外任意一点,E为OC的中点,若\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+x\s\up6(→(→)+y\s\up6(→(→),求x,y的值.
解:因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)
=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)
=-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)
=-\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))
=-\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))
=-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))
=-\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→),
所以x=,y=-.
10.在长方体ABCDA1B1C1D1中,M为DD1的中点,点N在AC上,且AN∶NC=2∶1,求证:\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)共面.
证明:因为\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)=(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→)),
所以\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→)
=(\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→))-\s\up6(→(→)
=(\s\up6(→(→)-\s\up6(→(→))+\s\up6(→(\a\vs4\al\co1(\o(AD,\s\up6(→)
=\s\up6(→(→)+\s\up6(→(→).
所以\s\up6(→(→)与\s\up6(→(→),\s\up6(→(→)共面.
[B 能力提升]
11.对于空间一点O和不共线的三点A,B,C,有6\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+2\s\up6(→(→)+3\s\up6(→(→),则( )
A.O,A,B,C四点共面 B.P,A,B,C四点共面
C.O,P,B,C四点共面 D.O,P,A,B,C五点共面
解析:选B.由6\s\up6(→(→)=\s\up6(→(→)+2\s\up6(→(→)+3\s\up6(→(→),