解：根据导数的定义：

　　Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋(1＋Δx)＋1－3＝(Δx)2＋3Δx，

　　则＝＝Δx＋3，

　　所以f′(1)＝ ＝ (Δx＋3)＝3，

　　即函数f(x)＝x2＋x＋1在x＝1处的导数为3.

　　层级二　应试能力达标

　　1．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于(　　)

　　A．4　　　　　　　　　　 　B．4x

　　C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2

　　解析：选C　＝＝＝＝2Δx＋4.

　　2．甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是(　　)

　　A．v甲＞v乙

　　B．v甲＜v乙

　　C．v甲＝v乙

　　D．大小关系不确定

　　解析：选B　设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC，由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC，s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC.因为kAC＜kBC，所以v甲＜v乙．

　　3．某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t的单位是s，s的单位是m)，则它在4 s末的瞬时速度为(　　)

　　A. m/s B. m/s

　　C．8 m/s D. m/s

　　解析：选B　∵＝

＝＝Δt＋8－，