2.2.2反证法

一、单选题

1．下列关于反证法的说法正确的有　(　　)

①反证法的应用需要逆向思维;②反证法是一种间接证法,否定结论时,一定要全面否定;③反证法推出的矛盾不能与已知矛盾;④使用反证法必须先否定结论,当结论的反面出现多种情况时,论证一种即可.

A．①② B．①③

C．②③ D．③④

【答案】A

【解析】可知反证法是先从原题结论出发进行分析，即反证法的应用需要逆向思维，故①正确；反证法是一种间接证明方法，否定结论时，一定要全面否定，即当结论的反面出现多种可能性时，应对所有可能全部进行论证，故②正确，④错误；反证法推出的矛盾必须与已知相矛盾，故③错误.

故选A.

2．用反证法证明命题:"已知a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根"时,要做的假设是　(　　)

A．方程x2+ax+b=0没有实根

B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根

C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根

D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根

【答案】A

【解析】∵反证法证明问题时，反设实际是命题的否定

∴方程至少有一个实根的否定是方程没有实根

故选A.

3．设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于　(　　)

A．0 B． C． D．1

【答案】B

【解析】∵三个数， ， 的和为1，其平均数为

∴三个数中至少有一个大于或等于

假设， ， 都小于，则

∴， ， 中至少有一个数不小于

故选B.

4．(2018·山东菏泽模拟)设m，n，t都是正数，则m＋，n＋，t＋三个数(　　)

A．都大于4 B．都小于4

C．至少有一个大于4 D．至少有一个不小于4

【答案】D

【解析】依题意，令m＝n＝t＝2，则三个数为4,4,4，排除A，B，C选项