10．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足

　　(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

　　(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

　　解：(1)由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，

　　又a＞0，所以a＜x＜3a.

　　当a＝1时，1＜x＜3，即p为真时，实数x的取值范围是1＜x＜3.

　　由，得2＜x≤3，

　　则q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3.

　　若p∧q为真，则p真且q真，

　　所以实数x的取值范围是2＜x＜3.

　　(2)綈p是綈q的充分不必要条件， 即綈p⇒綈q，

　　且綈q 綈p.

　　设A＝{x|綈p}，B＝{x|綈q}，则AB，

　　又A＝{x|綈p}＝{x|x≤a或x≥3a}，

　　B＝{x|綈q}＝{x≤2或x＞3}，

　　则0＜a≤2，且3a＞3，

　　所以实数a的取值范围是1＜a≤2.

　　B级　能力提升

　　1．已知命题：p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数；

　　p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，

　　则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，

　　q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是(　　)

　　A．q1，q3 B．q2，q3

　　C．q1，q4 D．q2，q4

　　答案：C

　　2．已知命题p：x2＋2x－3＞0；命题q：＞1，若綈q且p为真，则x的取值范围是____________________________________．

　　解析：因为綈q且p为真，即q假p真，而q为真命题时，＜0，即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2.

p为真命题时，由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3.