∵a≠b,∴A,O,B三点组成一个三角形,由三角形两边之差的绝对值小于第三边可得|f(a)-f(b)|<|a-b|.

★11.已知函数f(x)是(-∞,+∞)内的增函数,a,b∈R.

(1)若a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b);

(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.

(1)证明a+b≥0⇒a≥-b.

　　由f(x)是(-∞,+∞)内的增函数,得f(a)≥f(-b).

　　又a+b≥0⇒b≥-a⇒f(b)≥f(-a).

　　两式相加,即得f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).

(2)解逆命题:"如果f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),那么a+b≥0"成立.

　　下面用反证法证明.

　　假设a+b<0,则

　　├ ■(a+b<0"⇒" a<"-" b"⇒" f"(" a")"

　　这与已知条件矛盾,故有a+b≥0,

　　所以(1)中命题的逆命题成立.