值为，故选：C．

考点：二维形式的柯西不等式．

4．二维形式的柯西不等式可用（ ）表示．

A.a2+b2≥2ab（a，b∈R）

B.（a2+b2）（c2+d2）≥（ab+cd）2（a，b，c，d∈R）

C.（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2（a，b，c，d∈R）

D.（a2+b2）（c2+d2）≤（ac+bd）2（a，b，c，d∈R）

【答案】C

【解析】

试题分析：二维形式的柯西不等式的代数形式：设a，b，c，d∈R 均为实数，则（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2其中等号当且仅当ad=bc时成立．

解：根据二维形式的柯西不等式的代数形式：

（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2

故选C

点评：本小题主要考查二维形式的柯西不等式等基础知识．属于基础题．

5．若5x1+6x2-7x3+4x4=1,则3x_1^2+2x_2^2+5x_3^2+x_4^2的最小值是（ ）

A．782/15 B．15/782 C．3 D．25/3

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意结合柯西不等式的结论整理计算即可求得最终结果.

【详解】

由题意结合柯西不等式有：

(3x_1^2+2x_2^2+5x_3^2+x_4^2 )×(25/3+18+49/5+16)

≥(5|x_1 |+6|x_2 |+7|x_3 |+4|x_4 |)^2

≥(5x_1+6x_2-7x_3+4x_4 )^2=1.

故3x_1^2+2x_2^2+5x_3^2+x_4^2≥15/782.

本题选择B选项.

【点睛】

本题主要考查柯西不等式其最值的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.