二、解答题

　　9．定义在R上的函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋3同时满足以下条件：

　　①f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(－1,0)上是减函数；

　　②f(x)的导函数是偶函数；

　　③f(x)在x＝0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直．

　　求函数y＝f(x)的解析式．

　　【解】　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，

　　因为f(x)在(－∞，－1)上是增函数，在(－1,0)上是减函数，

　　所以f′(－1)＝3a－2b＋c＝0.①

　　由f(x)的导函数是偶函数，得b＝0，②

　　又f(x)在x＝0处的切线与第一、三象限的角平分线垂直，所以f′(0)＝c＝－1，③

　　由①②③得a＝，b＝0，c＝－1，

　　即f(x)＝x3－x＋3.

　　10．若函数f(x)＝x3－mx2＋2m2－5的单调递减区间是(－9,0)，求m的值及函数的其他单调区间．

　　【解】　因为f′(x)＝3x2－2mx，

　　所以f′(x)<0，即3x2－2mx<0.

　　由题意，知3x2－2mx<0的解集为(－9,0)，

　　即方程3x2－2mx＝0的两根为x1＝－9，x2＝0.

　　由根与系数的关系，得－＝－9，即m＝－.

　　所以f′(x)＝3x2＋27x.

令3x2＋27x>0，解得x>0或x<－9.