高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的引入第1课时自我小测 新人教B版选修1-2

　　1．以2i－的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的新复数是(　　)

　　A．2－2i B．2＋2i C．－＋i D.＋i

　　2．已知复数z＝(a－1)＋i，若z是纯虚数，则实数a等于(　　)

　　A．2 B．1 C．0 D．－1

　　3．若复数z＝(m＋1)＋(m2－9)i＜0，则实数m的值等于(　　)

　　A．－1 B．±3 C．3 D．－3

　　4．若实数x，y满足(1＋i)x＋(1－i)y＝2，则x·y的值为(　　)

　　A．1 B．－1 C．2 D．－2

　　5．已知复数z＝(a2－1)＋(a－2)i(a∈R)，则"a＝1"是"z为纯虚数"的(　　)

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

　　6．(2014湖北部分重点中学一联)若z＝sin θ－＋i是纯虚数，则tan＝(　　)

　　A．－ B．－7 C．－ D．－1

　　7．已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，则实数m的值为__________．

　　8．已知复数z1＝m＋(4＋m)i(m∈R)，z2＝2cos θ＋(λ＋3cos θ)i(λ，θ∈R)，若z1＝z2，则实数λ的取值范围是__________．

　　9．有下列命题：

　　①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；

　　②若a，b∈R，且a＞b，则a＋i＞b＋i；

　　③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1；

　　④两个虚数不能比较大小．

　　其中正确的命题序号是________．

　　10．实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i：(1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？(4)是零？

　　11．已知关于x的方程x2＋(1＋2i)x－(3m－1)i＝0有实根，求纯虚数m.

　　12．已知关于t的一元二次方程为(t2＋2t＋2xy)＋(t＋x－y)i＝0(x，y∈R)．

　　(1)当方程有实根时，求点(x，y)的轨迹方程；

(2)求方程的实根的取值范围．