x(x－3)(x＋1)＝0，

　　∴x1＝－1，x2＝0，x3＝3，

　　∴f(x)有三个零点－1，0，3.

　　(4)令f(x)＝0，

　　即x3－4x2＋4x－1＝(x－1)(x2＋x＋1)－4x(x－1)

　　＝(x－1)(x2－3x＋1)＝0，

　　∴x1＝1，x2＝，x3＝，

　　∴f(x)有三个零点1，，.

　　求函数f(x)＝ln(x－1)＋0.01x的零点的个数．

　　解：因为f(3)＝ln 2＋0.03＞0，

　　f(1.5)＝－ln 2＋0.015＜0，

　　所以f(3)·f(1.5)＜0，

　　说明函数f(x)＝ln(x－1)＋0.01x在区间(1.5，3)内有零点．

　　又y＝ln(x－1)与y＝0.01x在(1，＋∞)上都是增函数，

　　所以该函数只有一个零点．

　　[高考水平训练]

　　一、填空题

　　已知f(x)是二次函数，当x＝1时有最大值1，f(0)＝－1，则f(x)的零点为________．

　　解析：设f(x)＝a(x－1)2＋1(a<0)．

　　由f(0)＝－1，得a(0－1)2＋1＝－1，

　　∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－1)2＋1，

　　由f(x)＝0，得－2(x－1)2＋1＝0，

　　即(x－1)2＝，∴x1＝1－，x2＝1＋，

　　故f(x)的零点是1－，1＋.

　　答案：1±

　　若y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是________(填序号)．

　　①若f(a)·f(b)＜0，不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0；

　　②若f(a)·f(b)＜0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0；

　　③若f(a)·f(b)＞0, 不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0；

　　④若f(a)·f(b)＞0，有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0.

　　解析：由零点存在性定理可知①不正确；②可通过反例f(x)＝x(x－1)·(x＋1)在区间[－2，2]上满足f(－2)·f(2)＜0，但其存在三个零点：－1，0，1；③可通过反例f(x)＝(x－1)(x＋1)在区间[－2，2]上满足f(－2)·f(2)＞0，但其存在两个零点：－1，1.

　　答案：④

二、解答题