解：该组合体的表面积

S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π，该组合体的体积V＝πr3＋πr2l＝π×13＋π×12×3＝.

10．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，截下一个棱锥C­A1DD1，求棱锥C­A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．

　　解：已知长方体是直四棱柱，

　　设它的底面ADD1A1的面积为S，高为h，

　　则它的体积为V＝Sh.

　　而棱锥C­A1DD1的底面积为S，高为h，

　　故三棱锥C­A1DD1的体积VC­A1DD1＝×Sh＝Sh，

　　余下部分体积为Sh－Sh＝Sh.

　　故棱锥C­A1DD1的体积与剩余部分的体积之比为1∶5.

层级二　应试能力达标

1．长方体过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线的长是，则这个长方体的体积是 (　　)

　　A．6　　　　　　　　　 B．12

　　C．24 D．48

解析：选D　设长方体的三条棱长分别为a,2a,3a(a>0)，由题意得，a2＋(2a)2＋(3a)2＝()2，解得a＝2，V＝2×4×6＝48.

2．已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为

　　(　　)

　　A．16π B．20π

C．24π D．32π